TRASFORMAZIONI  DI  MÖBIUS

TRADUZIONE DEL TESTO INGLESE

del video che potete trovare tra i  link utili  con il titolo

Moebius Tasformation Revealed

 

f (z) = az + b

            cz + d

 

1) Le trasformazioni di Möbius sono tra le più fondamentali mappature in geometria, con applicazioni dalla mappatura del cervello alla teoria della relatività.

 

2) Una trasformazione di Möbius agisce sul piano, mandando ogni punto ad un punto corrispondente. Ci sono quattro tipi base.

 

3) Le traslazioni semplici……

 

4) Dilatazioni………

 

5) Rotazioni…….

 

6) e Inversioni, che fanno girare il piano da dentro in fuori.

 

7) Le linee sul piano o rimangono linee o si trasformano in cerchi e gli angoli retti rimangono tali.

 

8) In generale una trasformazione di Möbius può essere una complicata combinazione di tutti e quattro gli effetti.

 

9) La vera unità delle trasformazioni di Möbius è rivelata dal fatto che si trasforma nella successiva dimensione.

 

10) Prendendo spunto da Bernhard Riemann, noi mettiamo una sfera sopra il piano;

 

11) una luce in alto illumina attraverso la superficie sferica, illuminando il piano,

 

12) mentre la sfera si muove, i punti sul piano la seguono.

 

13) Quando la sfera trasla, fa così anche il piano.

 

14) Se alziamo la sfera abbiamo una dilatazione.

 

15) La sfera gira come una trottola e il piano ruota.

 

16) La rotazione (della sfera) intorno ad un asse orizzontale corrisponde ad una inversione.

 

17) Persino le più complicate trasformazioni di Möbius si rivelano essere semplici movimenti di una sfera.